Материальная

Хорошо, давай разбираться вместе. Дана функция пути материальной точки x(t) = -1/6*t^3 - 2t^2 + 4t + 3. Нам нужно найти момент времени, когда ускорение точки равно нулю.

Ускорение - это вторая производная функции пути по времени. Сначала найдем первую производную, которая даст нам функцию скорости, а потом и вторую производную, которая даст функцию ускорения.

Для функции пути x(t) = -1/6t^3 - 2t^2 + 4t + 3 найдем первую производную: x'(t) = d(-1/6t^3)/dt - d(2t^2)/dt + d(4t)/dt + d(3)/dt.

Производная от t^n равна nt^(n-1), поэтому: x'(t) = -1/63t^2 - 22t + 4 = -1/2t^2 - 4t + 4.

Это функция скорости v(t). Теперь найдем вторую производную, чтобы получить функцию ускорения a(t): v'(t) = d(-1/2*t^2)/dt - d(4t)/dt + d(4)/dt. v'(t) = -t - 4.

Теперь у нас есть функция ускорения a(t) = -t - 4. Нам нужно найти момент времени t, когда это ускорение равно нулю. Поэтому приравниваем функцию ускорения к нулю и решаем уравнение: -t - 4 = 0.

Добавляем t к обеим частям уравнения: -t + t - 4 + t = 0 + t, -4 + t = t,