Найдите производные
Привет!
Давай найдем производные для функций, указанных на картинке. Начнем с первой функции:
- \( f(x) = (4x^2 + 6)^5 \)
Чтобы найти ее производную, нам нужно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции (цепное правило). Сложная функция здесь — это \( u^5 \), где \( u = 4x^2 + 6 \). Дифференцируем по этим шагам:
a. Найдем производную внешней функции \( u^5 \) по \( u \): \( 5u^4 \). b. Найдем производную внутренней функции \( 4x^2 + 6 \) по \( x \): \( 8x \). c. Умножим результаты производных: \( 5u^4 \cdot 8x = 40x(4x^2 + 6)^4 \).
Итак, производная первой функции: \( f'(x) = 40x(4x^2 + 6)^4 \).
Теперь перейдем ко второй функции:
- \( g(x) = \ln(x) \)
Производная функции \( \ln(x) \) по переменной \( x \) есть \( \frac{1}{x} \).
Таким образом, производная второй функции: \( g'(x) = \frac{1}{x} \).
Вот и все, нужные производные найдены! Надеюсь, объяснение было понятным. Если есть вопросы или нужна помощь с другими примерами, не стесняйся спрашивать!
