.
Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.
Тебе дан закон движения материальной точки \( x(t) = \frac{1}{3} t^3 - 5t^2 + 3t \), где \( x(t) \) - это расстояние от точки отсчета в метрах, а \( t \) – время в секундах, измеренное с начала движения. Нужно найти, в какой момент времени ускорение точки будет равно нулю.
Ускорение – это вторая производная по времени от закона движения. Сначала нужно найти первую производную – это будет скорость \( v(t) \), а затем вторую производную – это и будет ускорение \( a(t) \).
- Найдем первую производную (скорость):
\( v(t) = x'(t) = (\frac{1}{3} t^3 - 5t^2 + 3t)' \)
Производная степенной функции \( t^n \) равна \( nt^{n-1} \), так что получаем:
\( v(t) = 1t^2 - 10t + 3 \)
- Теперь найдем вторую производную (ускорение):
\( a(t) = v'(t) = (t^2 - 10t + 3)' \)
Возьмем производную каждого члена:
\( a(t) = 2t - 10 \)
- Чтобы найти момент времени, когда ускорение равно нулю, приравняем ускорение к нулю:
\( 2t - 10 = 0 \)
Теперь решим это уравнение:
\( 2t = 10 \)
\( t = 5 \)
Значит, через 5 секунд после начала
