Решить неравенство

Привет! Давай попробуем вместе решить это неравенство. На фотографии видно задание по решению неравенства, которое находится в правом верхнем углу.

Неравенство выглядит так:

\[ \frac{5}{x-3} - 2 < 1 \]

Начнем с того, что перенесем все члены неравенства на одну сторону, чтобы слева остались все члены с неизвестным, а справа - ноль:

\[ \frac{5}{x-3} - 2 - 1 < 0 \]

Теперь упростим его, сложив числа:

\[ \frac{5}{x-3} - 3 < 0 \]

Далее приведем неравенство к общему знаменателю:

\[ \frac{5 - 3(x-3)}{x-3} < 0 \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{5 - 3x + 9}{x-3} < 0 \]

Сложим числа в числителе:

\[ \frac{-3x + 14}{x-3} < 0 \]

Мы получили дробно-рациональное неравенство. Чтобы решить его, нам нужно найти корни числителя и знаменателя и рассмотреть знаки на промежутках между этими корнями. Итак, корень числителя:

\[ -3x + 14 = 0 \] \[ -3x = -14 \] \[ x = \frac{14}{3} \]

Знаменатель равен нулю при:

\[ x - 3 = 0 \] \[ x = 3 \]

Теперь построим числовую прям