.

Хорошо, давай разберемся с этой задачей по физике шаг за шагом. Начнем с того, что перед нами стоит материальная точка, которая движется согласно закону \( x(t) = \frac{1}{3}t^3 - 5t^2 + 5t + 3 \), где \( x(t) \) - это расстояние от точки отсчета в метрах, а \( t \) - время в секундах с начала движения. Нам нужно узнать, в какой момент времени ускорение этой точки равно 0.

Ускорение – это вторая производная функции расстояния по времени. Для начала найдем первую производную, которая дает нам скорость:

\( v(t) = x'(t) = \left(\frac{1}{3}t^3\right)' - \left(5t^2\right)' + \left(5t\right)' + \left(3\right)' \)

Продифференцируем каждый член: \( v(t) = t^2 - 10t + 5 \)

Теперь продифференцируем скорость, чтобы получить ускорение: \( a(t) = v'(t) = \left(t^2\right)' - \left(10t\right)' + \left(5\right)' \)

Продифференцируем каждый член: \( a(t) = 2t - 10 \)

Теперь приравняем ускорение к нулю, чтобы найти время, когда ускорение будет равно 0: \( a(t) = 2t - 10 = 0 \)

Теперь решим это уравнение: \( 2t = 10 \) \( t = \frac{10}{2} \) \( t = 5 \)

Итак