Материальная точка движется по закону х(t)=1/6t^2-2t^2-4t+3 в какой момент времени ее ускорение равно 0

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти момент времени, когда ускорение материальной точки, движущейся по заданному закону, станет равным нулю.

Закон движения точки дан функцией \( x(t) = \frac{1}{6}t^3 - 2t^2 - 4t + 3 \).

Первое, что нам нужно сделать, это найти выражение для скорости. Скорость — это первая производная пути по времени. То есть, нам нужно взять производную от функции \( x(t) \).

Второе — после нахождения выражения для скорости, нам нужно будет найти ускорение, которое является второй производной пути по времени или первой производной скорости по времени.

Поехали шаг за шагом:

1. Найдем производную функции \( x(t) \), чтобы получить выражение для скорости \( v(t) \): \[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{6}t^3 - 2t^2 - 4t + 3\right) \] \[ v(t) = \frac{1}{2}t^2 - 4t - 4 \]

2. Теперь, когда у нас есть функция скорости, найдем ускорение \( a(t) \), взяв производную от скорости: \[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}t^2 - 4t - 4\right) \] \[ a(t) = t - 4 \]

3. Чтобы узнать, когда ускорение равно нулю, решим уравнение ( a(t)