.

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

Нам дан график производной функции \( f'(x) \) и нужно найти промежутки возрастания и точку максимума функции \( f(x) \) на отрезке \([-4; 5]\).

Итак, вот как мы будем действовать:

1. Производная функции показывает скорость изменения функции. Когда производная больше нуля, функция возрастает, когда меньше нуля — убывает.
2. Для начала найдем точки, в которых производная равна нулю (это кандидаты в точки экстремума) и интервалы, где производная положительная или отрицательная.

Смотря на график, видно, что:

• производная равна нулю в точках примерно \( x = -3 \) и \( x = 1 \).
• производная положительна (то есть \( f(x) \) возрастает) на интервалах \( (-4; -3) \) и \( (1; 5) \).
• производная отрицательна (то есть \( f(x) \) убывает) на интервале \( (-3; 1) \).

3. Теперь, когда мы нашли интервалы возрастания и убывания, мы можем определить, что точка максимума функции будет в точке, где производная меняет знак с "+" на "-".

На графике видно, что это происходит в точке \( x = -3 \), следовательно, в этой точке у функции \( f(x) \) находится максимум на данном отрезке.

Таким образом, интервалы возрастания функции ( f(x