.

Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачу. Нам дано уравнение движения материальной точки \( x(t) = \frac{1}{3}t^3 - 2t^2 + 4t + 3 \), где \( x \) – расстояние в метрах, а \( t \) – время в секундах. Нам нужно выяснить, в какой момент времени ускорение точки равно нулю.

Ускорение – это вторая производная от уравнения положения по времени. Сначала находим первую производную – это будет скорость \( v(t) \), а затем найдем вторую производную – это и будет ускорение \( a(t) \).

Начнём с первой производной. Берем производную по \( t \) от функции \( x(t) \): \( v(t) = x'(t) = \left(\frac{1}{3}t^3\right)' - \left(2t^2\right)' + \left(4t\right)' + \left(3\right)' \)

Производная от \( t^3 \) будет \( 3t^2 \), но у нас есть коэффициент \( \frac{1}{3} \), поэтому производная будет \( t^2 \). Производная от \( 2t^2 \) будет \( 4t \). Производная от \( 4t \) равна \( 4 \). Производная от константы \( 3 \) равна \( 0 \).

Тогда получаем скорость: \( v(t) = t^2 - 4t + 4 \)

Теперь найдем ускорение, взяв производную от скорости: ( a(t) = v'(t) = \left(t^2\right)' - \left(4t\right