.

Привет! Давай посмотрим, что у нас есть:

Материальная точка движется по закону \(x(t) = \frac{t^3}{6} - 2t^2 + 4t + 3\), где \(x\) - расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) - время в секундах, измеренное с начала движения. Нужно определить, в какой момент времени (в секундах) ускорение точки равно 0.

Для начала найдем ускорение точки. Ускорение \(a(t)\) — это вторая производная от функции пути по времени, то есть нам нужно найти производную от скорости \(v(t)\), которая в свою очередь является первой производной от функции пути \(x(t)\).

Сначала найдем скорость \(v(t)\), которая есть первая производная от \(x(t)\) по времени \(t\): \(v(t) = (x(t))' = (\frac{t^3}{6} - 2t^2 + 4t + 3)'\)

Продифференцируем каждый член уравнения по \(t\): \(v(t) = \frac{1}{2}t^2 - 4t + 4\)

Теперь найдем ускорение \(a(t)\), которое есть производная от \(v(t)\): \(a(t) = (v(t))' = (\frac{1}{2}t^2 - 4t + 4)'\)

Берем производную от каждого члена: \(a(t) = t - 4\)

Теперь нужно выяснить, когда ускорение равно 0: \(a(t) = t - 4 = 0\)

Отсюда находим \(t\): \(t = 4\) секунд