Алгебра восьмой класс
Привет! Давай разбираться с этим заданием по алгебре. Нам нужно отметить правильные свойства корней. Значит, будем искать истину шаг за шагом.
- \(\sqrt{a} - \sqrt{b} = \sqrt{a - b}\), \(a \geq 0\), \(b \geq 0\)
Это утверждение неверно, так как извлечение корня из разности не равно разности корней, то есть \(\sqrt{a} - \sqrt{b} \neq \sqrt{a - b}\) при любых \(a\) и \(b\).
- \(\sqrt{a^2} = |a|\)
Это утверждение верно. Квадратный корень из квадрата числа дает абсолютное значение этого числа, потому что при возведении в квадрат потеряется информация об знаке числа, и корень вернет нам неотрицательное значение.
- \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\), \(a \geq 0\), \(b \geq 0\)
Это тоже верно. Корень из произведения равен произведению корней, если оба числа неотрицательны.
- \(\sqrt{a \cdot a} = a\)
Это утверждение неверно, потому что оно равносильно второму утверждению, только здесь нет абсолютной величины, а значит, если \(a\) было бы отрицательным, в правой части равенства получилось бы отрицательное значение, что невозможно, так как корень всегда дает неотрицательный результат.
- ((\sqrt{a})^2 = a\
