Алгебра восьмой класс

Привет! Давай вместе разберемся с этим выражением.

Первым делом заметим, что в числителе и знаменателе дробей есть выражения, которые можно упростить. Например, у нас есть разность квадратов вида \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) и куб суммы \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\).

1. В первой дроби числителе вижу выражение \( t^2 - 5t + 25 \), которое является полным квадратом трехчлена: \((t - 5)^2\). В знаменателе \( 25t^2 - 1 \) является разностью квадратов: \((5t - 1)(5t + 1)\).

2. Во второй дроби числителе есть куб суммы \( t^3 + 125 = (t + 5)(t^2 - 5t + 25) \). Мы уже видели трехчлен \( t^2 - 5t + 25 \), который равен \( (t - 5)^2 \). В знаменателе \( 25t + 22 \) ничего упрощать не нужно.

3. В третьей дроби в числителе просто \( t + 5 \), а в знаменателе \( 5t^2 - t = t(5t - 1) \).

4. В знаменателе всей большой дроби выражение \( t^2 + 5t \) можно представить как \( t(t + 5) \).

Теперь умножим дроби в числителе:

( \frac{(t - 5)^2}{(5t - 1)(5