Алгебра восьмой класс просто дать ответ без решения и обяснения

Привет! Посмотрим, что у нас здесь за задание.

Для начала нам нужно упростить выражение, которое дано в скобках, и только после этого выполнить деление. На первый взгляд кажется сложным, но давай разбираться пошагово.

1. Сначала рассмотрим числитель первой дроби:

\( t^2 - 5t + 25 \)

Это полный квадрат трехчлена: \( (t-5)^2 \)

2. Теперь займемся знаменателем первой дроби:

\( 25t^2 - 1 \)

Это разность квадратов: \( (5t)^2 - 1^2 = (5t - 1)(5t + 1) \)

3. Перейдем к числителю второй дроби:

\( t^3 + 125 \)

Это сумма кубов: \( t^3 + 5^3 = (t + 5)(t^2 - 5t + 25) \)

Вспоминаем, что \( t^2 - 5t + 25 \) это \( (t-5)^2 \), тогда получаем:

\( t^3 + 125 = (t + 5)((t - 5)^2) \)

4. Знаменатель второй дроби:

\( 5t^2 - t \)

Выносим общий множитель \( t \):

\( t(5t - 1) \)

5. Третью дробь \( \frac{t+5}{5t^2-t} \) сокращаем, так как числитель и знаменатель имеют общий множитель:

\( t+5 \) разделим на \( t \), и \( 5t^2-t \) разделим на \( t \), получаем:

( \frac{1 + \frac{5}{t}}