1.Решить задачу с полным ответом с помощью квадратного уравнения а) Найти периметр прямоугольника площадь которого равна 40см2, а одна из его сторон на 3 см больше второй.

Обозначим стороны прямоугольника как x и (x+3) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 40 см², мы можем составить уравнение:

x(x+3) = 40

Раскроем скобки и приравняем выражение к нулю:

x² + 3x - 40 = 0

Получим квадратное уравнение. Чтобы найти его корни, можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = 3, c = -40. Подставим значения:

D = 3² - 4 * 1 * (-40) = 121

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Используем формулу:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-3 + √121) / (2 * 1) = (-3 + 11) / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = (-3 - √121) / (2 * 1) = (-3 - 11) / 2 = -14 / 2 = -7

Результатами являются два значения для стороны прямоугольника: 4 см и -7 см. Очевидно, что сторона не может иметь отрицательную длину, поэтому ответом является x = 4 см. Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и (4 + 3) = 7 см.