.

Давай рассмотрим, что у нас есть. Нам нужно исследовать функцию y = x^2 - 2x + 3 и найти ее наибольшее значение на отрезке [0;1].

Поскольку это квадратичная функция вида y = ax^2 + bx + c, графиком функции будет парабола. Коэффициент a > 0, поэтому ветви параболы направлены вверх.

Начнем с исследования:

1. Вершина параболы. Координаты вершины можно найти по формулам x = -b/(2a) и y = c - b^2/(4a), но поскольку формулы использовать нельзя, запомни, что для функции вида y = x^2 - 2x + 3 вершина находится на оси симметрии параболы, которая проходит через x, равное -b/(2a), то есть в нашем случае x = 1. Подставляя это значение в функцию, получаем y вершины: y = (1)^2 - 2*(1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2. Вершина параболы находится в точке (1, 2).

2. Теперь проверим значения функции на границах отрезка [0;1]. При x = 0, y = 0^2 - 20 + 3 = 3. При x = 1, y = 1^2 - 21 + 3 = 2.

Теперь видно, что на данном отрезке наибольшее значение функции может быть либо в вершине параболы, либо на одном из концов отрезка. Мы видим, что в