Алгебра восьмой класс

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей по алгебре.

Сначала нужно разобрать, что у нас здесь есть. Мы имеем деление двух дробей, поэтому давай применим правило "деление дробей" - это умножение первой дроби на перевёрнутую вторую.

Получаем: \[ \frac{t^2 - 5t + 25}{25t^2 - 1} \cdot \frac{t^3 + 125}{5t^2 + t} \cdot \frac{5t^2 -t}{t + 5} \cdot \frac{5 - 25t}{25t + 22} \cdot \frac{t^2+5t}{5} \]

Теперь давай посмотрим, что можно сократить или упростить.

1. Выражение \(t^2 - 5t + 25\) - это квадрат выражения \( (t - 5)^2 \), так как \( t^2 - 5t + 25 = (t - 5)(t - 5) \).
2. \(25t^2 - 1\) - это разность квадратов, которое раскладывается на множители как \( (5t - 1)(5t + 1) \).
3. \(t^3 + 125\) - это сумма кубов, которое раскладывается как \( (t + 5)(t^2 - 5t + 25) \).
4. Выражение \(5t^2 - t\) можно разложить на множители, вынеся \(t\) за скобки: \( t(5t - 1) \).
5. Для \(5 - 25t\) вынесем "-5" за скобку, получим: \( -5(5t - 1) \).
6. \(25t + 22\) оставим без изменений, так как его