Алгебра восьмой класс
Привет! Давай вместе разберемся с этим выражением пошагово.
Задача у нас — упростить выражение. Для начала нам нужно осознать, что перед нами комплексное выражение, включающее в себя деление дробей.
Первое, что нам следует сделать, это разложить числители и знаменатели дробей на множители, где это возможно. Например, \( t^2 - 5t + 25 \) — это полный квадрат \( (t-5)^2 \), а \( 25t^2 - 1 \) можно представить как разность квадратов \( (5t+1)(5t-1) \).
После разложения множителей мы сможем сократить дроби, а затем произвести операцию деления, помня, что деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь.
Так что можно приступать к упрощению:
- Разложим на множители: Первая дробь: \( \frac{t^2 - 5t + 25}{25t^2 - 1} = \frac{(t-5)^2}{(5t+1)(5t-1)} \).
Вторая дробь можно попытаться упростить, но сразу видно, что она не разложится на множители так легко, как первая, поэтому оставим её как есть на данный момент: \( \frac{5t^2 + t}{t^3 + 125} \).
Третья дробь: ( \frac{t + 5}{5t^2 - t} = \frac{t + 5}{t(5t - 1)} \
