Алгебра восьмой класс сначала ответ потом решение

Сначала давай найдем ответ, а потом обсудим, как мы его нашли.

Ответ: \( t^2 \).

Теперь я объясню пошагово, как мы пришли к этому:

1. Для начала упростим числитель и знаменатель дроби. Заметим, что в числителе первое и второе слагаемое - полный квадрат ( \( (t - 5)^2 = t^2 - 10t + 25 \) ), а третье и пятое слагаемое можно объединить: \( (5t^2 + t) - (t + 5) = 5t^2 + t - t - 5 = 5t^2 - 5 \), что равносильно \( 5(t^2 - 1) \).

2. В знаменателе у нас есть разность квадратов: \( 25t^2 - 1 = (5t)^2 - 1^2 = (5t + 1)(5t - 1) \).

3. Теперь посмотрим на среднее слагаемое числителя: \( t^3 + 125 \) - это сумма кубов, которая раскладывается по формуле суммы кубов: \( t^3 + 125 = t^3 + 5^3 = (t + 5)(t^2 - 5t + 25) \).

4. Если взглянуть на крайнее правое слагаемое числителя \( \frac{t + 5}{5t^2 - t} \), то числитель можно вынести за скобки: \( \frac{t + 5}{t(5t - 1)} \).

5. Теперь приведем все к общему виду и упростим выражение.

Наши преобразования:

Числитель:

( (t^2 - 5t + 25)