Алгебра восьмой класс сначала ответ потом решение

Понял, давай вместе разберём это выражение.

Ответ: \( t \).

Решение:

Для начала, давай посмотрим на дроби и упростим их. В числителе первой дроби видим выражение, которое похоже на квадрат разности: \( a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 \). Здесь \( a = t \), а \( b = 5 \), значит, \( t^2 - 5t + 25 = (t - 5)^2 \). А в знаменателе \( 25t^2 - 1 \) — это квадрат суммы: \( (5t)^2 - 1^2 = (5t - 1)(5t + 1) \).

Теперь разберём вторую дробь в числителе. Заметим, что \( t^3 + 125 \) — это сумма кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \). Здесь \( a = t \), \( b = 5 \), значит, \( t^3 + 125 = (t + 5)(t^2 - 5t + 25) \). В знаменателе просто вынесем общий множитель \( t \): \( 5t^2 - t = t(5t - 1) \).

Теперь преобразуем третью дробь в числителе: \( t + 5 \) и \( 5t^2 - t \) мы уже видели во второй дроби.

Теперь давай всё это подставим обратно и сократим, где возможно:

( \left( \frac{(t - 5)^2}{(5t - 1)(5t + 1)} \cdot \frac{(t + 5)(t^2 - 5