Алгебра восьмой класс сначала ответ потом решение

Привет! Давай вместе разберёмся с этим выражением.

Сначала упростим числитель и знаменатель, а затем само деление. Начнём с числителя:

\[ \frac{t^2 - 5t + 25}{25t^2 - 1} \cdot \frac{5t^2 + t}{t^3 + 125} - \frac{t + 5}{5t^2 - t} \]

В первой дроби числитель \( t^2 - 5t + 25 \) и знаменатель \( 25t^2 - 1 \) являются полными квадратами двучлена и разностью квадратов соответственно:

• \( t^2 - 5t + 25 = (t - 5)^2 \)
• \( 25t^2 - 1 = (5t - 1)(5t + 1) \)

Во второй дроби в числителе нет общего множителя, а знаменатель \( t^3 + 125 \) можно разложить по формуле суммы кубов:

• \( t^3 + 125 = (t + 5)(t^2 - 5t + 25) \)

Теперь мы видим, что \( t^2 - 5t + 25 \) сокращается в первой и второй дробях.

Рассмотрим третью дробь:

• \( \frac{t + 5}{5t^2 - t} \) Знаменатель здесь можно представить как \( t(5t - 1) \).

Перейдём к знаменателю большой дроби. Сначала упростим его: \[ \frac{5}{t^2 + 5t} - \frac{25t + 22}{5 - 25t} \]

Заметим, что \( 5t \) можно