При каком значении  � r графиком уравнения  ( � − 1 ) 2 + ( � + � ) 2 = 100 (x−1) 2 +(y+r) 2 =100 будет окружность, проходящая через точку  ( 7 ; 5 ) (7;5)?

Если уравнение графически представляет окружность, проходящую через точку (7;5), тогда радиус этой окружности должен быть равен расстоянию от точки (7;5) до центра окружности.

Центр окружности находится в точке (1;-r), так как уравнение имеет вид (x-1)^2 + (y+r)^2 = 100.

Расстояние от точки (7;5) до (1;-r) можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками в координатах:

√((7-1)^2 + (5-(-r))^2) = √(36 + (5+r)^2) = √(36 + 25 + 10r + r^2) = √(61 + 10r + r^2)

Радиус окружности равен 10, поэтому:

√(61 + 10r + r^2) = 10

Найдем значение r:

61 + 10r + r^2 = 100

r^2 + 10r - 39 = 0

Solve the quadratic equation to find the value of r.