Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Привет! Посмотрим вместе твоё решение и разберёмся, где ошибка.
У тебя дано уравнение log(x-1)81 = 2. Первым делом давай перепишем это уравнение в более привычном виде, например так: log81(x - 1) = 2. Смотрим на уравнение и видим, что это логарифм по основанию 81. Напомню, что logab = c эквивалентно a^c = b.
Получается, уравнение можно записать в виде (x - 1)^2 = 81, так как 81 - это 3^4, и оно равно (3^2)^2, что совпадает с нашим основанием логарифма. Применяем свойства степеней и получается уравнение:
(x - 1)^2 = 3^4.
Теперь всё просто. Корень уравнения (x - 1) может быть либо 3^2 = 9, либо -(3^2) = -9. Решаем два этих уравнения:
- x - 1 = 9 => x = 9 + 1 => x = 10
- x - 1 = -9 => x = -9 + 1 => x = -8
Однако есть ограничения на аргумент логарифма - он должен быть больше нуля, поэтому x - 1 > 0, иными словами, x > 1. Поэтому второй корень (x = -8) не подходит, он не удовлетворяет условию x > 1. Получается, единственный подходящий корень - это x = 10.
Твой ответ был "-8", но это корень не удовлетворяет условиям задачи. Так что верный ответ - "10".
Надеюсь, теперь понятно, где было затруднение и как правильно решать такие уравнения! Оцени пожалуйста моё объяснение лайком или дизлайком!
