.

Привет! Давай посмотрим на задачу вместе и попробуем решить её шаг за шагом.

Нам нужно определить значение переменной \( t \), при котором разность дробей \( \frac{1}{t-10} \) и \( \frac{6}{t+10} \) равна их произведению.

Сначала найдем разность дробей:

\( \frac{1}{t-10} - \frac{6}{t+10} \).

Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( t-10 \) и \( t+10 \) будет \( (t-10)(t+10) \). Приведем дроби к этому общему знаменателю и вычтем их:

\( \frac{1 \cdot (t+10)}{(t-10)(t+10)} - \frac{6 \cdot (t-10)}{(t-10)(t+10)} \) = \( \frac{t+10-6t+60}{(t-10)(t+10)} \) = \( \frac{-5t+70}{t^2-100} \).

Теперь найдем произведение дробей:

\( \frac{1}{t-10} \cdot \frac{6}{t+10} \) = \( \frac{6}{(t-10)(t+10)} \) = \( \frac{6}{t^2-100} \).

Теперь поставим равенство между разностью и произведением:

\( \frac{-5t+70}{t^2-100} \) = \( \frac{6}{t^2-100} \).

Теперь решим это уравнение. Так как знаменатели равны, мы можем сравнить числители:

\( -5t + 70 = 6 \).

Перенесем