.

Привет! Давай вместе разберем эту задачку. Нам нужно найти значение переменной \( t \), при котором разность дробей \(\frac{1}{t-10}\) и \(\frac{6}{t+10}\) равна их произведению.

Для начала найдем разность этих дробей. Чтобы вычесть одну дробь из другой, нам надо привести их к общему знаменателю. Знаменатель первой дроби — это \(t - 10\), а второй — \(t + 10\). Общий знаменатель — это их произведение, то есть \((t - 10)(t + 10)\). Теперь приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:

\[ \frac{1}{t - 10} - \frac{6}{t + 10} = \frac{(t + 10) - 6(t - 10)}{(t - 10)(t + 10)} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{t + 10 - 6t + 60}{(t - 10)(t + 10)} = \frac{-5t + 70}{(t - 10)(t + 10)} \]

Теперь найдем произведение наших исходных дробей:

\[ \frac{1}{t - 10} \cdot \frac{6}{t + 10} = \frac{6}{(t - 10)(t + 10)} \]

В итоге мы получаем уравнение:

\[ \frac{-5t + 70}{(t - 10)(t + 10)} = \frac{6}{(t - 10)(t + 10)} \]

Поскольку знаменатели равны, мы можем их сократить и решить уравн