Небольшая ёмкость, имеющая форму полого кубика без верхней грани, плавает в ванне с водой. Максимальный уровень, на который ёмкость можно наполнить водой до того, как она утонет, составляет h=12 см. Уровень наполнения ёмкости отсчитывается от дна ёмкости. Длина стороны ёмкости a=15 см. На какую глубину пустая ёмкость погружена в воду до наполнения её водой? Толщиной стенок ёмкости пренебречь. Ответ выразите в сантиметрах и округлите до целых

Для решения данной задачи можно использовать закон Архимеда. По этому закону, вся сила Архимеда, действующая на погруженное тело, равна весу вытесненной им воды.

Вычисляем объем вытесненной воды: V = a^2 * h

Вычисляем объем самой ёмкости: V_емкость = a^3

Чтобы узнать на какую глубину ёмкость погрузится, до того как она наполнится водой, вычитаем из объема ёмкости объем вытесненной воды: Глубина погружения = V_емкость - V Глубина погружения = a^3 - a^2 * h

Подставляем данные: Глубина погружения = 15^3 - 15^2 * 12 Глубина погружения = 3375 - 15^2 * 12 Глубина погружения = 3375 - 1800 Глубина погружения = 1575 см (округлено до целых)

Таким образом, пустая ёмкость погружена в воду до глубины 1575 см до её наполнения водой.