Найдите наибольшее значение функции f(x)= sinx+9/пи x на отрезке [0; 5пи/6 ]

Находим производную функции f(x):

f'(x) = cos(x) + 9/π

Находим критические точки, приравнивая производную к нулю:

cos(x) + 9/π = 0

cos(x) = -9/π

Решений этого уравнения на отрезке [0; 5π/6] нет. Значит, функция f(x) не имеет локальных экстремумов на данном отрезке.

Теперь проверим значения в концах отрезка:

f(0) = sin(0) + 9/π * 0 = 0

f(5π/6) = sin(5π/6) + 9/π * (5π/6) = -√3/2 + 15/2π

Таким образом, на отрезке [0; 5π/6] наибольшее значение функции f(x) достигается в точке x = 5π/6 и равно -√3/2 + 15/2π.