2x²+3x+1=0

Уравнение 2x²+3x+1=0 является квадратным трёхчленом. Чтобы решить это уравнение, можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант D рассчитывается по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае a=2, b=3 и c=1.

Подставив значения в формулу дискриминанта, получим D = 3² - 421 = 9 - 8 = 1.

Если дискриминант положительный (D > 0), то у уравнения два действительных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то есть один корень с кратностью 2. Если дискриминант отрицательный (D < 0), то у уравнения нет действительных корней.

В данном случае дискриминант равен 1, что значит, что у уравнения есть два действительных корня. Решение можно найти, используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставив значения, получаем: x₁ = (-3 + √1) / (2 * 2) и x₂ = (-3 - √1) / (2 * 2).

Упрощая выражения, получаем: x₁ = (-3 + 1) / 4 = -2/4 = -1/2 и x₂ = (-3 - 1) / 4 = -4/4 = -1.

Таким образом, уравнение 2x²+3x+1=0 имеет два действительных корня: x₁ = -1/2 и x₂ = -1.