Несколько человек должны были заплатить поровну 72 руб. Если бы их было на 3 меньше, то каждому пришлось бы заплатить на 4 руб больше. Сколько их было?

Давайте обозначим количество людей как N. Каждый из них должен заплатить равную часть от общей суммы 72 рубля. Следовательно, каждый человек платит 72/N рублей.

Согласно задаче, если бы было на 3 человека меньше, то есть (N - 3) человек, каждому нужно было бы заплатить на 4 рубля больше. То есть каждый платил бы 72/(N-3) рублей, что на 4 рубля больше, чем изначально.

Уравнение, основывающееся на этой информации, будет выглядеть следующим образом:

72/(N - 3) = 72/N + 4

Давайте решим это уравнение:

72N = 72(N - 3) + 4N(N - 3) 72N = 72N - 216 + 4N^2 - 12N 0 = 4N^2 - 12N - 216

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

4N^2 - 12N - 216 = 0

Делим обе стороны на 4, чтобы упростить уравнение:

N^2 - 3N - 54 = 0

Теперь найдём корни этого квадратного уравнения. Мы можем попытаться разложить его на множители:

(N - 9)(N + 6) = 0

Это значит, что N - 9 = 0 или N + 6 = 0, отсюда N = 9 или N = -6. Поскольку количество людей не может быть отрицательным, мы игнорируем значение N = -6.

Таким образом, было 9 человек. Решение состоит в том, чтобы проверить наше решение:

Если было 9 человек, каждый платил 72 / 9 = 8 рублей. Если было на 3 меньше, то есть 6 человек, каждый платил бы 72 / 6 = 12 рублей, что на 4 рубля больше, чем при 9 людях.

Таким образом, исходное предположение было верным, и первоначально было 9 человек.