Несколько человек должны были заплатить поровну 72 руб. Если бы их было на 3 меньше, то каждому пришлось бы заплатить на 4 руб больше. Сколько их было?

Пусть было X человек, которые должны были заплатить поровну.

Каждый из них должен заплатить 72 руб / X.

Если бы их было на 3 меньше, то есть (X - 3) человек, каждому пришлось бы заплатить 72 руб / (X - 3).

Кроме того, мы знаем, что в этом случае каждый должен был бы заплатить на 4 рубля больше:

72 руб / X + 4 руб = 72 руб / (X - 3).

Теперь мы можем решить это уравнение:

72 / X + 4 = 72 / (X - 3) |умножаем обе стороны на X*(X-3), чтобы избавиться от знаменателей 72 * (X - 3) + 4 * X * (X - 3) = 72 * X 72X - 216 + 4X^2 - 12X = 72X | упростим и перегруппируем члены 4X^2 - 12X - 216 = 0 | разделим все члены на 4, чтобы упростить уравнение X^2 - 3X - 54 = 0

Теперь мы решаем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac D = (-3)^2 - 4(1)(-54) D = 9 + 216 D = 225

D > 0, так что у нас есть два возможных решения:

X1 = (-b + √D) / (2a) X1 = (3 + √225) / 2 X1 = (3 + 15) / 2 X1 = 18 / 2 X1 = 9

X2 = (-b - √D) / (2a) X2 = (3 - √225) / 2 X2 = (3 - 15) / 2 X2 = -12 / 2 X2 = -6

Количество человек не может быть отрицательным, поэтому мы отбросим -6 как невозможное решение.

Таким образом, было 9 человек, которые изначально должны были заплатить по 72 рубля.