Несколько человек должны были заплатить поровну 72 руб. Если бы их было на 3 меньше, то каждому пришлось бы заплатить на 4 руб больше. Сколько их было?

Давайте обозначим количество человек как N и попробуем составить систему уравнений, основываясь на условии задачи.

Изначально каждый человек должен заплатить поровну, то есть на всех вместе приходится сумма в 72 рубля. Это можно записать в виде уравнения, где X - сумма, которую должен заплатить каждый человек:

\( N \cdot X = 72 \) (1)

Если количество человек уменьшится на 3, то есть будет \( N - 3 \), то каждому придётся заплатить на 4 рубля больше. Таким образом, очевидно, что новая сумма, которую должен заплатить каждый, составляет \( X + 4 \):

\( (N - 3) \cdot (X + 4) = 72 \) (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, которую нужно решить чтобы найти количество человек (N) и сумму, которую изначально должен был заплатить каждый (X).

(1) \( N \cdot X = 72 \) (2) \( (N - 3) \cdot (X + 4) = 72 \)

Из первого уравнения (1), мы можем выразить X как \( X = 72 / N \) и подставить это выражение во второе уравнение (2):

\( (N - 3) \cdot ((72 / N) + 4) = 72 \) \( (N - 3) \cdot (72 + 4N) / N = 72 \) \( (N - 3) \cdot (72 + 4N) = 72N \) \( 72N - 216 + 4N^2 - 12N = 72N \) \( 4N^2 - 12N - 216 = 0 \)

Делим обе стороны на 4, чтобы упростить уравнение:

\( N^2 - 3N - 54 = 0 \)

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения или факторизации (если это возможно).

Попробуем факторизацию:

\( N^2 - 9N + 6N - 54 = 0 \) \( (N - 9)(N + 6) = 0 \)

Итак, N - 9 = 0 или N + 6 = 0, откуда N = 9 или N = -6.

Так как количество людей не может быть отрицательным, оставляем только положительное значение N = 9.

Итак, изначально людей было 9.