Несколько человек должны были заплатить поровну 72 руб. Если бы их было на 3 меньше, то каждому пришлось бы заплатить на 4 руб больше. Сколько их было?

Давайте разберемся с задачей, используя алгебраический метод. Пусть \( x \) - количество людей, которые изначально должны были заплатить. Каждый из них должен заплатить \( \frac{72}{x} \) рублей.

Если бы людей было на 3 меньше, то есть \( x - 3 \) человек, каждому нужно было бы заплатить \( \frac{72}{x-3} \) рублей. По условию задачи, это на 4 рубля больше, чем сумма, которую должен был заплатить каждый в оригинальной группе:

\[ \frac{72}{x-3} = \frac{72}{x} + 4 \]

Упростим это уравнение, чтобы найти \( x \). Умножим обе стороны на \( x(x-3) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 72x = 72(x-3) + 4x(x-3) \]

Раскроем скобки:

\[ 72x = 72x - 216 + 4x^2 - 12x \]

\[ 4x^2 - 12x - 216 = 0 \]

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы упростить его:

\[ x^2 - 3x - 54 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант (\( D \)):

\[ D = b^2 - 4ac \]

\[ D = (-3)^2 - 4(1)(-54) \]

\[ D = 9 + 216 \]

\[ D = 225 \]

Извлекаем квадратный корень из дискриминанта:

\[ \sqrt{D} = \sqrt{225} \]

\[ \sqrt{D} = 15 \]

Теперь используем формулу корней квадратного уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{3 \pm 15}{2} \]

У нас два корня:

\[ x_1 = \frac{3 + 15}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

\[ x_2 = \frac{3 - 15}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]

Очевидно, что количество людей не может быть отрицательным числом, поэтому мы берем положительный корень. Таким образом, первоначально было 9 человек.