Несколько человек должны были заплатить поровну 72 руб. Если бы их было на 3 меньше, то каждому пришлось бы заплатить на 4 руб больше. Сколько их было?

Давайте разберемся с поставленной задачей с помощью алгебры.

Пусть количество людей будет равно x. Тогда каждый человек должен заплатить 72 рубля / x.

Если бы людей было на 3 меньше, т.е. (x - 3) человек, тогда каждому пришлось бы заплатить на 4 рубля больше, т.е. (72/x + 4) рублей.

Общая сумма денег, которую должны заплатить люди, остается неизменной, независимо от того, сколько людей платит. Таким образом, мы можем создать уравнение:

(количество людей) * (плата на одного человека) = (количество людей - 3) * (плата на одного человека + 4)

Подставим значения и решим это уравнение:

x * (72 / x) = (x - 3) * (72 / x + 4)

Упрощаем:

72 = (x - 3) * (72 / x + 4)

72 = (72x - 216 + 4x^2 - 12x) / x

Умножаем обе стороны на x, чтобы избавиться от знаменателей:

72x = 72x - 216 + 4x^2 - 12x

Теперь перенести все элементы к одной стороне, чтобы установить уравнение равным нулю:

4x^2 - 12x - 216 = 0

Делим всё уравнение на 4, чтобы упростить:

x^2 - 3x - 54 = 0

Это квадратное уравнение, и его можно решить с помощью факторизации или квадратного уравнения. Чтобы решить через факторизацию, нужно найти два числа, которые в произведении дают -54, а в сумме -3.

Это числа -9 и 6:

(x - 9)(x + 6) = 0

У нас есть два возможных решения: x = 9 и x = -6. Однако количество людей не может быть отрицательным числом, поэтому отрицательный результат мы игнорируем.

Следовательно, было 9 человек.