Несколько человек должны были заплатить поровну 72 руб. Если бы их было на 3 меньше, то каждому пришлось бы заплатить на 4 руб больше. Сколько их было?

Пусть x - количество человек, которые должны были заплатить поровну 72 рубля. Тогда каждый человек должен заплатить 72/x рублей.

Согласно условию задачи, если бы людей было на 3 меньше (x - 3), то каждый человек заплатил бы на 4 рубля больше, т.е. 72/(x - 3) рублей на каждого.

Запишем это математически:

72/x + 4 = 72/(x - 3)

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе части уравнения на x(x - 3), чтобы избавиться от знаменателей:

72(x - 3) + 4x(x - 3) = 72x

2. Раскроем скобки:

72x - 216 + 4x^2 - 12x = 72x

3. Приравняем подобные слагаемые и упростим уравнение:

4x^2 - 12x - 216 = 0

4. Делим все слагаемые на 4, чтобы упростить уравнение:

x^2 - 3x - 54 = 0

5. Разложим квадратное уравнение на множители, для этого найдем корни уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-54) = 9 + 216 = 225

Корни уравнения найдем по формуле корней квадратного уравнения:

x = (-b ± sqrt(D)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = -3 и D = 225,

x = (3 ± sqrt(225)) / 2

Получим два корня:

x1 = (3 + 15) / 2 = 18 / 2 = 9 x2 = (3 - 15) / 2 = -12 / 2 = -6

Отрицательное количество людей не имеет смысла в реальной жизни, поэтому берем положительное значение:

x = 9

Таким образом, было 9 человек.