Цена 60 экземпляров первого тома и 75 экземпляров второго тома составляет 3405 руб. Однако при 15% скидке на первый том и 10% скидке на 2 том платить всего 3355 руб 50 к.…
Цена 60 экземпляров первого тома и 75 экземпляров второго тома составляет 3405 руб. Однако при 15% скидке на первый том и 10% скидке на 2 том платить всего 3355 руб 50 к. Определите цену первого и второго томов.
Для решения этой задачи воспользуемся алгебраическим методом. Пусть цена одного экземпляра первого тома равна \( x \) рублей, а цена одного экземпляра второго тома равна \( y \) рублей. Тогда можно составить систему уравнений по данным из задачи:
Cуммарная стоимость 60 экземпляров первого тома и 75 экземпляров второго тома: \[ 60x + 75y = 3405 \]
Сумма со скидкой для того же количества экземпляров: Скидка на первый том: \( 15\% \) от \( x \), что составляет \( 0.15x \) Скидка на второй том: \( 10\% \) от \( y \), что составляет \( 0.10y \)
Теперь умножаем цену каждого тома за вычетом скидки на количество соответствующих экземпляров и приравниваем это к сумме со скидкой:
\[ 60(x - 0.15x) + 75(y - 0.10y) = 3355.50 \]
С учетом скидок уравнение будет выглядеть так: \[ 60x(1 - 0.15) + 75y(1 - 0.10) = 3355.50 \]
\[ 60x * 0.85 + 75y * 0.90 = 3355.50 \]
\[ 51x + 67.5y = 3355.50 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными: \[ \left\{ \begin{array}{ll} 60x + 75y = 3405 \\ 51x + 67.5y = 3355.50 \\ \end{array} \right. \]
Решим её методом подстановки или методом исключения. Для начала упростим второе уравнение, разделим его на \( 1.5 \), чтобы убрать дробные коэффициенты:
\[ 34x + 45y = 2237 \]
Теперь у нас есть два уравнения:
\[ \left\{ \begin{array}{ll} 60x + 75y = 3405 \\ 34x + 45y = 2237 \\ \end{array} \right. \]
Далее мы можем, например, умножить второе уравнение на \( \frac{4}{3} \) чтобы коэффициенты при переменной \( y \) совпали, чтобы потом можно было легко исключить эту переменную:
\[ \frac{4}{3} \times 34x + \frac{4}{3} \times 45y = \frac{4}{3} \times 2237 \] \[ 45.3333x + 60y = 2982.6667 \]
Исключим теперь переменную \( y \). Для этого вычтем из первого уравнения второе уравнение, умноженное на \( \frac{5}{4} \), чтобы коэффициенты при \( y \) совпали и можно было вычесть уравнения друг из друга:
\[ 60x + 75y - (45.3333x + 60y) = 3405 - 2982.6667 \] \[ 60x + 75y - 45.3333x - 60y = 3405 - 2982.6667 \] \[ 14.6667x = 422.3333 \]
Теперь найдем значение \( x \) через уравнение:
\[ x = \frac{422.3333}{14.6667} \] \[ x ≈ 28.8 \]
Теперь, зная \( x \), мы можем легко найти \( y \), подставив значение \( x \) в одно из уравнений системы:
\[ 60 \times 28.8 + 75y = 3405 \] \[ 1728 + 75y = 3405 \] \[ 75y = 3405 - 1728 \] \[ 75y = 1677 \] \[ y = \frac{1677}{75} \] \[ y ≈ 22.36 \]
Таким образом, цена первого тома примерно 28.8 рублей, а второго тома — примерно 22.36 рублей.
Обратите внимание, что в ходе вычислений были использованы приблизительные значения, однако для точного ответа следует проводить расчеты с точным значением до второго знака после запятой или использовать более точный метод вычислений.
