Цена 60 экземпляров первого тома и 75 экземпляров второго тома составляет 3405 руб. Однако при 15% скидке на первый том и 10% скидке на 2 том платить всего 3355 руб 50 к. Определите цену первого и второго томов.

Пусть цена одного экземпляра первого тома равна \( x \) рублей, а второго тома - \( y \) рублей.

Тогда сумма без скидки за 60 экземпляров первого тома и 75 экземпляров второго тома составит: \[ 60x + 75y = 3405. \]

При предоставлении скидки, цена первого тома уменьшается на 15%, то есть покупатель платит 85% от первоначальной цены, а цена второго тома уменьшается на 10%, то есть покупатель платит 90% от первоначальной цены.

Стоимость с учетом скидки: \[ 60 \cdot 0.85x + 75 \cdot 0.9y = 3355.50. \]

Теперь у нас есть система уравнений: \[ \left\{ \begin{array}{ll} 60x + 75y = 3405 \\ 51x + 67.5y = 3355.50 \end{array} \right. \]

Давайте упростим систему, разделив второе уравнение на 51:

\[ \left\{ \begin{array}{ll} 60x + 75y = 3405 \\ x + \frac{67.5}{51}y = \frac{3355.50}{51} \end{array} \right. \]

Преобразуем второе уравнение, упрощая дробь \(\frac{67.5}{51}\):

\[ \frac{67.5}{51} = \frac{135}{102} = \frac{5 \cdot 27}{6 \cdot 17} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 9}{6 \cdot 2 \cdot 17} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 2 \cdot 17} = \frac{15}{2 \cdot 17} = \frac{15}{34}. \]

Также упростим \(\frac{3355.50}{51}\):

\[ \frac{3355.50}{51} \approx 65.7941. \]

У нас получается новая система уравнений:

\[ \left\{ \begin{array}{ll} 60x + 75y = 3405 \\ x + \frac{15}{34}y \approx 65.7941 \end{array} \right. \]

Умножим второе уравнение на 34, чтобы избавиться от дроби:

\[ \left\{ \begin{array}{ll} 60x + 75y = 3405 \\ 34x + 15y \approx 2237 \end{array} \right. \]

Теперь мы можем выразить \(y\) из второго уравнения и подставить в первое, чтобы найти цены книг.