У Пети есть 27 белых деревянных кубиков. Он сложил из них куб 3 х 3 х 3 и покрасил жёлтой краской все его грани. После высыхания краски он снова разобрал куб и заметил, что краска…
У Пети есть 27 белых деревянных кубиков. Он сложил из них куб 3 х 3 х 3 и покрасил жёлтой краской все его грани. После высыхания краски он снова разобрал куб и заметил, что краска затекала в стыки между кубиками, в результате чего были испачканы ещё некоторые грани маленьких кубиказ. А именно, если Петя окрашивал грани двух соседних кубиков, то оказывались в краске ещё и грани этих кубиков, которыми они соприкасались, и только они. На рисунке показан пример того, как если бы Петя взял только два кубика, сложил бы их в брусочек 2 х 1 х 1 и окрасил только одну его грань, в результате чего у этих двух кубиков суммарно оказалось бы 4 грани в краске, а 8 их граней остались бы белыми. Сколько всего граней у 27 кубиков оказались в краске?
У каждого кубика есть 6 граней. Если Петя окрасил грани двух соседних кубиков, то в краске оказываются 4 грани. Значит, у каждой пары соприкасающихся кубиков в краске находятся 4 грани. У нас есть куб размером 3 х 3 х 3, то есть у него есть 27 кубиков. Каждый из этих 27 кубиков соприкасается с другими кубиками. Значит, количество граней, попавших в краску, равно 4 у каждой пары кубиков, то есть в общей сложности 4 грани * 27 кубиков = 108 граней покрашены в краску.
