Цена 60 экземпляров первого тома и 75 экземпляров второго тома составляет 3405 руб. Однако при 15% скидке на первый том и 10% скидке на 2 том платить всего 3355 руб 50 к.…

Давайте обозначим цену одного экземпляра первого тома как \( x \) рублей, а цену одного экземпляра второго тома как \( y \) рублей.

Тогда, исходя из задачи, стоимость 60 экземпляров первого тома и 75 экземпляров второго тома составляет: \[ 60x + 75y = 3405 \]

Теперь, рассмотрим скидки. После скидки в 15% на первый том, цена первого тома станет \( x - 0.15x = 0.85x \). После скидки в 10% на второй том, цена второго тома станет \( y - 0.10y = 0.90y \).

Следовательно, суммарная стоимость книг после скидок составит: \[ 60 \cdot 0.85x + 75 \cdot 0.90y = 3355.50 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} 60x + 75y = 3405 \\ 51x + 67.5y = 3355.50 \end{cases} \]

Умножим обе части второго уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби: \[ 102x + 135y = 6711 \]

Теперь у нас есть новая система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} 60x + 75y = 3405 \\ 102x + 135y = 6711 \end{cases} \]

Давайте решим эту систему с помощью метода исключения. Умножим первое уравнение на 1.7 (чтобы коэффициент при \( y \) стал таким же, как во втором уравнении):

\[ 1.7 \times (60x + 75y) = 1.7 \times 3405 \]

\[ 102x + 127.5y = 5785.5 \]

Теперь вычтем из второго уравнения получившееся уравнение:

\[ \begin{cases} 102x + 127.5y = 5785.5 \\ 102x + 135y = 6711 \end{cases} \]

\[ (102x + 135y) - (102x + 127.5y) = 6711 - 5785.5 \]

\[ 7.5y = 925.5 \]

\[ y = \frac{925.5}{7.5} \]

\( y = 123.4 \) рублей - цена второго тома.

Теперь подставим \( y \) в первое уравнение, чтобы найти \( x \):

\[ 60x + 75 \cdot 123.4 = 3405 \]

\[ 60x + 9255 = 3405 \]

\[ 60x = 3405 - 9255 \]

\[ 60x = 3405 - 9255 \]

\[ 60x = -5850 \]

\[ x = -5850 / 60 \]

\[ x = -97.5 \]

Но цена не может быть отрицательной, что указывает на ошибку в расчетах. Вероятно, была допущена ошибка при выполнении арифметических операций. Таким образом, давайте вернёмся и проверим наши расчёты:

Из повторного рассмотрения второго уравнения:

\[ 60 \cdot 0.85x + 75 \cdot 0.90y = 3355.50 \]

Произведём расчёты заново:

\[ 51x + 67.5y = 3355.50 \]

Теперь у нас опять система уравнений из двух исходных уравнений:

\[ \begin{cases} 60x + 75y = 3405 \\ 51x + 67.5y = 3355.5 \end{cases} \]

Решим эту систему методом исключения или любым другим методом решения систем линейных уравнений.

Заметим, что если вычесть второе уравнение из первого (чтобы исключить переменную \( y \)), мы получим:

\[ (60x - 51x) + (75y - 67.5y) = 3405 - 3355.5 \]

\[ 9x + 7.5y = 49.5 \]

Для упрощения умножим оба уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:

\[ \begin{cases} 600x + 750y = 34050 \\ 90x + 75y = 495 \end{cases} \]

Из второго уравнения выразим \( x \):

\[ 90x + 75y = 495 \] \[ 90x = 495 - 75y \] \[ x = \frac{495 - 75y}{90} \] \[ x = \frac{55 - 75y/9}{10} \]

Заметим, что чтобы у \( x \) не было дробного значения, значение \( 75y \) должно делиться на 9.

Подставим \( x \) в первое уравнение:

\[ 600 \left(\frac{55 - 75y/9}{10}\right) + 750y = 34050 \]

Упрощаем:

\[ 60 \left(55 - \frac{75y}{9}\right) + 750y = 34050 \]

Раскрываем скобки:

\[ 3300 - \frac{4500y}{9} + 750y = 34050 \]

Приведем \( y \) к общему знаменателю:

\[ 3300 - 500y + 750y = 34050 \] \[ 250y = 34050 - 3300 \] \[ 250y = 30750 \] \[ y = 30750 / 250 \] \[ y = 123 \]

Теперь подставим значение \( y \) в любое уравнение системы, чтобы найти \( x \). Используем второе уравнение для упрощенных расчетов:

\[ 90x + 75 \cdot 123 = 495 \] \[ 90x = 495 - 9225 \]