В треугольнике ABC угол C равен 90, CH - высота. Найдите CH, если AB=10 и sinA=45

Учитывая условие sinA = 45°, мы знаем, что sin(45°) = √2/2. Поскольку угол A находится напротив угла C, который является прямым, угол A является острым углом в прямоугольном треугольнике ABC. Используя основное тригонометрическое тождество для прямоугольного треугольника, sinA = противолежащий катет к гипотенузе.

Давайте определим стороны треугольника: AB — гипотенуза (и, согласно условию, равна 10), AC и BC — катеты, и CH — высота, опущенная из прямого угла C на гипотенузу AB.

Так как sinA = AC / AB и AB = 10, а также sinA = √2/2, мы получаем:

AC = AB * sinA AC = 10 * (√2/2) AC = 10√2 / 2 AC = 5√2

Теперь у нас есть длина одного катета (AC), и нужно найти длину высоты CH. В прямоугольном треугольнике ACH (где угол ACH является прямым, поскольку CH — это высота), мы также можем использовать отношение sinA для нахождения CH:

sinA = CH / AB √2/2 = CH / 10 CH = (10 * √2) / 2 CH = 5√2

Таким образом, высота CH также равна 5√2.