Заполнить пробелы

Привет! Давай разберемся с задачей по геометрии шаг за шагом.

На рисунке изображены два треугольника: ΔABC и ΔDBE. Нам нужно доказать, что данные треугольники подобны, и найти коэффициент подобия k. Для начала определим, по какому признаку треугольники могут быть подобными.

1. По условию задачи DE || AC, значит, углы ∠ADC и ∠EDB равны как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей DB. А угол ∠B — общий для обоих треугольников. Так как два угла одного треугольника равны двум углам другого, то треугольники подобны по признаку угол-угол.

Заполним пропуски:

1. ΔABC ∼ ΔDBE по двум углам (∠ABC = ∠DBE, ∠BAC = ∠DBE), так как эти углы соответственные, когда AC || DE при пересечении параллельных прямых секущей BD.

2. Теперь найдем коэффициент подобия k. Он равен отношению соответствующих сторон подобных треугольников. Мы знаем, что AB = 21 см и AD = 7 см, по условию задачи. Сторона DB — это разница между AB и AD.

Теперь вычислим: DB = AB - AD = 21 см - 7 см = 14 см.

Коэффициент подобия k равен отношению AB к DB: k = AB/DB = 21 см /