В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, tgA = 3. Найдите AC.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы AC в прямоугольном треугольнике ABC.

AC^2 = BC^2 + AB^2 AC^2 = 18^2 + (3AB)^2 AC^2 = 324 + 9AB^2

Так как tgA = 3, мы можем использовать связь tgA = AB/BC.

3 = AB/18 AB = 54

Теперь мы можем заменить AB в формуле AC^2 = 324 + 9AB^2.

AC^2 = 324 + 9(54)^2 AC^2 = 324 + 9(2916) AC^2 = 324 + 26244 AC^2 = 26568

Извлекая квадратный корень с обеих сторон, мы получаем:

AC = √26568 AC ≈ 163.06

Таким образом, AC примерно равно 163.06.