В русском языке написание приставок при глаголах и существительных имеет свои особенности, которые можно объяснить графически (то есть, визуально показать какие правила применяются). Давайте рассмотрим приведённые вами примеры:
Возвысить - приставка "воз-" является вариантом приставки "вос-", который используется перед буквами "в, с, з, ж". Правильное написание обосновано тем, что первая буква корня "выс" является согласной "в", соответственно, приставка пишется как "воз-".
Сделать - приставка "с-" пишется с корнем "делать". Используется в качестве признака совершенной формы глагола и указывает на одноразовое действие.
Вздохнуть - приставка "вз-" является вариантом приставки "вс-", который употребляется перед корнями, начинающимися на "д" и "т". В данном случае используется приставка "вз-" перед корнем "дох-".
Низвергнуть - в этом случае используется приставка "низ-", подчеркивающая направление движения вниз. Эта приставка может употребляться для образования глаголов с смыслом перемещения чего-либо в нижнее положение.
Воспитать - как и в слове "возвысить", используется приставка "вос-", только здесь она пишется по умолчанию, так как корень слова начинается на согласную, не входящую в группу "в, с, з, ж".
Сдать и сдавить - оба этих глагола содержат приставку "с-", которая обозначает сближение, сжатие или совершенный вид действия. Приставка пишется слитно с корнем "дать" или "дав(и)т".
Ниспадать - приставка "нис-" является вариантом приставки "нис-", обозначающей направление движения сверху вниз.
Возчик - здесь приставка "воз-" происходит от "воз" (вероятно, от глагола возить), указывая на связь с транспортировкой, перевозкой.
Здание - у этого слова нет приставки. Начало слова "зд-" является корнем слова, а не приставкой.
Здоровье - также не содержит приставку. Как и в случае со словом "здание", "зд-" является корнем слова.
Низкий - в этом прилагательном "низ-" не является приставкой, а является корнем слова, отражающим свойство предмета (его положение относительно уровня).
Таким образом, графически можно представить эти объяснения правописания приставок в виде схем или таблиц, где для каждой приставки указать правила её употребления, а далее сопоставить эти правила с приставками в приведенных вами словах.