Заполнить пробелы

Привет! Давай вместе решим эту геометрическую задачу.

Сначала нам нужно доказать, что треугольник \( \triangle ABC \) подобен треугольнику \( \triangle DBE \). Из рисунка видно, что \( DE \parallel AC \). Это говорит нам о том, что углы \( \angle A \) и \( \angle D \) равны, так как они являются соответственными углами при пересечении параллельных прямых \( DE \) и \( AC \) секущей \( AD \).

Также мы можем сказать, что угол \( \angle B \) общий для обоих треугольников. Следовательно, по признаку подобия треугольников по двум углам (два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника) треугольники подобны: \( \triangle ABC \sim \triangle DBE \).

Теперь, когда мы установили подобие, найдем коэффициент подобия \( k \). Коэффициент подобия - это отношение соответствующих сторон подобных фигур. Из условия задачи нам известно, что \( AB = 21 \) см и \( AD = 7 \) см.

Так как \( DE \) параллельно \( AC \), сторона \( AD \) треугольника \( \triangle DBE \) соответствует стороне \( AB \) треугольника \( \triangle ABC \), и поэтому коэффициент подобия \( k \) будет равен отношению \( AD \) к \( AB \):

[ k = \frac{AD}{AB} = \frac{7}{21