Чтобы графически объяснить правописание приставок в данных словах, необходимо описать, какими правилами мы руководствуемся при написании приставок. Давайте рассмотрим приведенные слова по отдельности:
Возвысить - приставка "воз-" перед гласными пишется через "з", так как это словообразовательная приставка, производная от "воз-" (восстание) основы "воз-/вос-", используемой перед гласными.
Сделать - приставка "с-" перед глухой согласной "д" пишется через "с", так как перед глухими согласными буква "с" в приставках не превращается в "з" (закон суффиксации).
Вздохнуть - приставка "вз-" перед звонкой согласной "д" пишется через "з", так как перед звонкими согласными "с" в приставках меняется на "з".
Низвергнуть - приставка "низ-" пишется через "з", потому что она всегда пишется так, не зависимо от следующей за ней согласной.
Воспитать - приставка "вос-" перед гласной пишется через "с", поскольку это альтернативная форма приставки "воз-", используемая перед гласными.
Сдать - приставка "с-" перед звонкой согласной "д" пишется через "с", согласно правилу, аналогичному объясненному в слове "сделать".
Сдавить - аналогично слову "сдать", приставка "с-" пишется через "с" перед звонкой согласной "д".
Ниспадать - в этом слове приставка "нис-" пишется через "с", так как это стандартное написание данной приставки, она не меняется перед согласной.
Возчик - приставка "воз-" пишется через "з", поскольку это форма приставки перед согласной.
Здание - это слово не содержит приставки, "зд-" является началом корня слова.
Здоровье - также как и в слове "здание", "зд-" является началом корня, а не приставкой.
Низкий - приставка "низ-" пишется через "з", так как она всегда пишется так, не зависимо от следующей за ней буквы.
Приставки в русском языке могут изменяться в зависимости от последующего звука для облегчения произношения, и это отражено в правописании. Например, приставки на "с-" перед звонкими согласными часто сохраняют "с", а перед глухими - могут изменяться на "з-". Особенные случаи также существуют, как с приставкой "низ-", которая всегда пишется с "з".
