Дан

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.

Итак, у нас есть треугольник ABC, где угол C прямой, то есть равен 90 градусов, и нам нужно найти значение косинуса в квадрате угла B, если дано, что синус угла B равен \( \frac{2\sqrt{6}}{10} \). Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла всегда равна 1. Это следует из определения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике и теоремы Пифагора.

Формула связи синуса и косинуса для угла B выглядит так: \( \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \)

Теперь подставим наше значение синуса угла B в формулу: \( (\frac{2\sqrt{6}}{10})^2 + \cos^2 B = 1 \)

После возведения дроби в квадрат получим: \( \frac{4 \cdot 6}{100} + \cos^2 B = 1 \)

Упрощаем дробь: \( \frac{24}{100} + \cos^2 B = 1 \)

Сокращаем дробь на 4: \( \frac{6}{25} + \cos^2 B = 1 \)

Теперь найдем значение косинуса в квадрате, отняв от 1 наше значение: \( \cos^2 B = 1 - \frac{6}{25} \)

Преобразуем правую часть уравнения, чтобы вычесть дробь из единицы