(x-3)⁴-3(x-3)²-10=0

Мы можем решить это уравнение, заменив (x-3) на переменную y. Тогда уравнение будет иметь вид y⁴-3y²-10=0. Решим его с помощью метода подстановки.

Пусть y²=z, тогда уравнение примет вид z²-3z-10=0. Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Дискриминант D=3²-41(-10)=49. Так как D>0, у нас есть два различных корня.

z₁=(-3+√49)/2=1, z₂=(-3-√49)/2=-5.

Теперь найдем значения y, используя замену.

y₁=√1=1, y₂=√(-5) - нет решений, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Теперь подставляем y обратно в уравнение, заменяя y на (x-3).

y₁=x-3, тогда x=3+1=4.

Итак, решение уравнения (x-3)⁴-3(x-3)²-10=0 - x=4.