(x-3)⁴-3(x-3)²-10=0

Перейдем к решению уравнения (x-3)⁴-3(x-3)²-10=0:

Обозначим y = (x-3)², тогда уравнение примет вид y² - 3y - 10 = 0.

Решим это квадратное уравнение:

D = (-3)² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.

Найдем корни уравнения по формуле:

y₁ = (-(-3) + √49) / (2 * 1) = (3 + 7) / 2 = 5.

y₂ = (-(-3) - √49) / (2 * 1) = (3 - 7) / 2 = -2.

Исходное уравнение имеет вид (x-3)² = 5 и (x-3)² = -2.

Так как (x-3)² не может быть отрицательным, рассмотрим только уравнение (x-3)² = 5:

x - 3 = ±√5.

Отсюда получаем два решения:

x₁ = 3 + √5,

x₂ = 3 - √5.

Итого, решения уравнения (x-3)⁴-3(x-3)²-10=0: x₁ = 3 + √5 и x₂ = 3 - √5.