(x-2)⁴-(x-2)²-12=0

Решаем данное уравнение:

(x-2)⁴ - (x-2)² - 12 = 0

Обозначим (x-2)² как t. Тогда уравнение примет вид:

t² - t - 12 = 0

Решаем это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта D = b² - 4ac. В данном случае a = 1, b = -1, c = -12. Подставляем значения и вычисляем:

D = (-1)² - 41(-12) = 1 + 48 = 49

Так как D > 0, у нас есть два корня. Используем формулу для нахождения корней:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (1 + √49) / 2 = (1 + 7) / 2 = 8/2 = 4 t₂ = (-b - √D) / 2a = (1 - √49) / 2 = (1 - 7) / 2 = -6/2 = -3

Теперь заменим t на (x-2)²:

(x-2)² = 4 (x-2)² = -3

Возведём обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x-2 = ±2 x-2 = ±√(-3)

Решаем эти уравнения:

x₁ = 2 + 2 = 4 x₂ = 2 - 2 = 0 x₃ = 2 + √(-3) x₄ = 2 - √(-3)

Ответ: x₁ = 4, x₂ = 0, x₃ = 2 + √(-3), x₄ = 2 - √(-3)