Всё кол-во теплоты, выделившееся при конденсации пара при 100 градусов и охлаждении получившейся воды до 0 градусов,затрачивается на таяние 4 кг льда,имеющего температуру -5 градусов.Найдите массу пара
Чтобы решить эту задачу, нам сначала нужно найти количество теплоты, которое требуется для:
- Конденсации пара при 100 градусах Цельсия.
- Охлаждения воды от 100 градусов Цельсия до 0 градусов.
- Нагрева льда от -5 градусов Цельсия до 0 градусов.
- Таяния 4 кг льда при 0 градусов.
Количество теплоты \(Q\) рассчитывается по формуле:
\[ Q = mc\Delta T + mL, \]
где \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры, \(L\) - удельная теплота фазового перехода.
- Удельная теплота конденсации пара примерно равна 2260 кДж/кг. Обозначим массу конденсированного пара как \(m_p\).
\[ Q_{конденсация} = m_p L_{конденсация} \]
- Удельная теплоемкость воды равна примерно 4.18 кДж/(кг·°C).
\[ Q_{охлаждение} = m_p c_{вода} \Delta T_{вода} \] \[ Q_{охлаждение} = m_p \cdot 4.18 \cdot (100 - 0) \]
- Удельная теплоемкость льда примерно равна 2.1 кДж/(кг·°C).
\[ Q_{нагрев льда} = m_{лед} c_{лед} \Delta T_{лед} \] \[ Q_{нагрев льда} = 4 \cdot 2.1 \cdot (0 - (-5)) \]
- Удельная теплота плавления льда равна примерно 334 кДж/кг.
\[ Q_{плавление} = m_{лед} L_{плавление} \] \[ Q_{плавление} = 4 \cdot 334 \]
Весь тепловой баланс будет таким:
\[ Q_{конденсация} + Q_{охлаждение} = Q_{нагрев льда} + Q_{плавление} \]
Таким образом:
\[ m_p L_{конденсация} + m_p c_{вода} \Delta T_{вода} = m_{лед} c_{лед} \Delta T_{лед} + m_{лед} L_{плавление} \]
Подставляем известные значения:
\[ m_p \cdot 2260 + m_p \cdot 4.18 \cdot 100 = 4 \cdot 2.1 \cdot 5 + 4 \cdot 334 \]
\[ m_p \cdot (2260 + 418) = 42 + 1336 \]
\[ m_p \cdot 2678 = 1378 \]
\[ m_p = \frac{1378}{2678} \]
\[ m_p \approx 0.514 кг \]
Итак, масса пара составляет примерно 0.514 кг.
