|x|=2x+1

Выражение |x|=2x+1 можно решить следующим образом:

1. Разделим задачу на два случая: x может быть положительным или отрицательным числом.

2. Если x ≥ 0, то уравнение примет вид x = 2x + 1.

3. Решим уравнение: вычитаем 2x из обеих частей и получаем -x = 1.

4. Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: x = -1.

5. Проверим наше решение, подставив x = -1 в исходное уравнение: |-1| = 2(-1) + 1. Слева: |-1| = 1. Справа: 2(-1) + 1 = -1 + 1 = 0. Значения равны, поэтому x = -1 - действительный корень.

6. Если x < 0, то уравнение примет вид -x = 2x + 1.

7. Решим уравнение: вычитаем 2x из обеих частей и получаем -3x = 1.

8. Делим обе части на -3: x = -1/3.

9. Проверяем наше решение, подставив x = -1/3 в исходное уравнение: |-1/3| = 2(-1/3) + 1. Слева: |-1/3| = 1/3. Справа: 2(-1/3) + 1 = -2/3 + 1 = -2/3 + 3/3 = 1/3. Значения совпадают, поэтому x = -1/3 - действительный корень.

Итак, уравнение |x| = 2x + 1 имеет два решения: x = -1 и x = -1/3.