Решить СЛАУ

Привет! Давай вместе решим эту систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). На картинке у нас три уравнения с тремя неизвестными x, y и z:

1. \( x + y + 2z = 1 \)
2. \( 2x - y + z = 2 \)
3. \( x + 5y - 2z = -1 \)

Попробуем решить эту систему методом подстановки или методом исключения. Меня учили, что хорошо начинать с того, чтобы выбрать уравнение, из которого можно легко выразить одну из переменных. Похоже, что можно выразить x из первого уравнения \( x = 1 - y - 2z \) и подставить его в остальные уравнения.

Подставляем \( x \) во второе и третье уравнения:

2. \( 2(1 - y - 2z) - y + z = 2 \)
3. \( (1 - y - 2z) + 5y - 2z = -1 \)

Упростим второе и третье уравнения:

2. \( 2 - 2y - 4z - y + z = 2 \)
3. \( 1 - y - 2z + 5y - 2z = -1 \)

Теперь соберем все по частям:

2. \( -3y - 3z = 0 \)
3. \( 4y - 4z = -2 \)

Прекрасно, теперь у нас есть два уравнения уже только с двумя переменными.

Теперь давай попробуем упростить это ещё больше, поделив третье уравнение на 4:

3. ( y - z = -\frac{1}{