В трапеции ABCD с основаниеми AD и BC известно, что AD=12см, BC=9см, <А=45°,

Для решения задачи требуется вычислить площадь трапеции ABCD. Для этого можно воспользоваться формулой:

S = (a + b) * h / 2

где S - площадь, a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

В данном случае, основаниями являются AD и BC, и известно, что их длины равны 12 см и 9 см соответственно. Также известно, что <А равен 45°, а <D равен 90°.

Для вычисления высоты трапеции можно воспользоваться теоремой Пифагора:

h = √(AD² - BD²)

где h - высота, AD - длина стороны AD, BD - длина стороны BD.

По условию, <D равно 90°, поэтому треугольник ADB является прямоугольным. Таким образом, можно применить теорему Пифагора:

h = √(AD² - BD²) = √(12² - 9²) = √(144 - 81) = √63 ≈ 7.94 см

Теперь, подставив известные значения в формулу для площади трапеции, можно вычислить результат:

S = (a + b) * h / 2 = (12 + 9) * 7.94 / 2 = 21 * 7.94 / 2 ≈ 83.47 см²

Площадь трапеции ABCD равна примерно 83.47 см².